Риск портфеля

Пример 1.

Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 300 руб. на акцию. Прогнозируется будущий темп роста дивиденда 5 % в год. Безрисковая доходность – 6 %, доходность рынка – 9 %, β-коэффициент акции равен 2,0. Определить стоимость обыкновенной акции (срок ее обращения неограничен).

Решение:

  1. по формуле модели САРМ: =6 % +2,0(9 % – 6 %)=12 %;

  2. оf = 0;

  3. R = + оf = 12 %;

  1. V=I(1+g)/(R–g)=300(1+0,05)/(0,12–0,05)=315/0,07=4500 руб.

Ответ: стоимость обыкновенной акции 4500 руб.

Пример 2.

Собраны следующие данные о прибылях по аналогичным проектам: = 5 тыс. руб., σ2 = 25 млн. руб. Рассчитать вероятность получения:

а) прибыли;

б) убытка;

в) прибыли свыше 5 тыс. руб.;

г) прибыли свыше 10 тыс. руб.

Решение:

Рассчитываем стандартное отклонение: σ = 5000 руб.;

а) / σ =/5000=1; f(z=1)=0,3413 (34,13 %);

34,13 % + 50 % = 84,13 %;

б) 100 % – 84,13 % = 15,87 %;

в) 50 %;

г) 50 % – 34,13 % = 15,87 %.

Ответ: а) 84,13 %; б) 15,87 %; в) 50 %; г) 15,87 %.

Задания для самостоятельного выполнения Блок 1

Задание 1. Акции А и В характеризуются следующим распределением вероятностей ожидаемой доходности (таблица 49). Рассчитайте и сопоставьте ожидаемые показатели доходности и риска этих ценных бумаг. Стоит ли объединять эти ценные бумаги в портфель? Поясните свой ответ.

Таблица 49 − Доходность акций А и В

В процентах

Экономическая

ситуация

Сильный спад

Спад

Оживление

Подъем

Сильный подъем

Вероятность

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

Доходность акции А

–25

Доходность акции В

–40

Задание 2. Имеются следующие данные о динамике прибыли двух финансовых активов (тыс. руб.): актив «А» – 7; 12; 11; 9; 7; 9. Актив «Б» – 15; 12; 11; 14; 16; 13. Дайте характеристи­ку связанного с ними риска и сформулируйте рекомендации по инвестированию, если предлагаемая цена продажи актива «А» 34 тыс. руб., актива «Б» – 46 тыс. руб.

Задание 3. Возможный ущерб в случае отсутствия сбыта продукции: по первому варианту – 10 млн. руб., по второму варианту – 5 млн. руб. Вероятность реализации проекта по первому варианту – 0,75, по второму варианту – 0,95. Определите величину риска вложения средств по каждому из вариантов и выберите наиболее приемлемый.

Задание 4. Ожидаемая доходность актива равна 30 %, стандартное отклонение – 10 %. Какую доходность и с какой вероятностью может получить инвестор через год?

Задание 5. Ожидаемая доходность актива А равна 30 %, актива В – 45 %, стандартное отклонение соответственно – 10 % и 20 %. Какой актив предпочтительнее?

Задание 6. Имеются следующие данные о динамике прибыли двух финансовых активов (тыс.руб.): актив «А» – 54; 42; 51; 55; 66. Актив «Б» – 21; 9; 14; 23; 18. Дайте характеристику связанного с ними риска и сформулируйте рекомендации по инвестированию, если предлагаемая цена продажи актива «А» 216 тыс. руб., актива «Б» – 84 тыс. руб.

Задание 7. Рассчитайте показатели средневзвешенной нормы дохода и показатели риска по каждому из трех предлагаемых проектов, выберите более предпочтительный из них, исходя из данных, приведенных в таблице 50.

Таблица 50– Доходность вариантов инвестирования средств

Задание 8. Выберите наименее рисковый вариант вложения капитала из следующих двух.

Вариант 1. Собственные средства инвестора 2500 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 1200 тыс. руб.

Вариант 2. Собственные средства инвестора 8000 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 3000 тыс. руб.

Задание 9. Предприятие может вложить капитал в мероприятия А или Б. При вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 30 тыс. руб. была получена в 15 случаях, прибыль 35 тыс. руб. – в 60 случаях, прибыль 50 тыс. руб. – в 45 случаях. При вложении капитала в мероприятие Б из 160 случаев прибыль 25 тыс. руб. была получена в 16 случаях, прибыль 40 тыс. руб. – в 100 случаях, прибыль 45 тыс. руб. – в 44 случаях. Выберите вариант вложения капитала. Критерием выбора является максимум средней прибыли.

Задание 10. В таблице 51 представлены данные по динамике доходности двух активов: А и В. Какой из активов предпочтительнее для инвестора с точки зрения соотношения «риск-доходность»?

Таблица 51– Динамика доходности активов

Год

Доходность А, %

Доходность В, %

Блок 2

Задание 1. Имеются следующие статистические данные по акциям А, В и С (таблица 52). Рассчитайте доходность и риск портфеля, в котором акции А, В и С имеют одинаковый удельный вес. Как и почему изменятся эти характеристики, если доля акций А составит 25 %, доля В – 25 %, доля С – 50 % ?

Таблица 52– Распределение вероятностей доходности

Год

Ожидаемая

доходность

Дисперсия доходности

Доходность А

–20

−2

11,4

383,84

Доходность В

−11

−6

11,4

385,04

Доходность С

−7

−12

11,4

513,80

Задание 2. Рассматриваются четыре варианта инвестирования средств – государственные облигации, корпоративные облигации, акции фирмы 1, акции фирмы 2, характеризующиеся следующими показателями (таблица 53).

Таблица 53– Распределение вероятностей доходности

Состояние

экономики

Вероят-ность

Доходность инвестиций, %

гос.

облигации

корпоративные

облигации

акции фирмы 1

акции фирмы 2

Сильный спад

0,2

−2

−3

Спад

0,5

Подъем

0,2

Сильный подъем

0,1

Ожидаемая

доходность

8,8

9,3

Дисперсия

доходности

0,76

39,61

65,4

Используя коэффициенты корреляции, предложите вариант формирования портфеля из двух ценных бумаг, позволяющего максимально снизить риск.

Задание 3. Рассматриваются четыре варианта инвестирования средств, характеризующиеся следующими показателями (таблица 54).

Таблица 54 – Распределение вероятностей доходности

Состояние

экономики

Вероятность

Доходность инвестиций, %

акции А

акции В

акции С

акции Д

Сильный спад

0,05

−22

−13

Спад

0,20

−2

14,7

−10

Оживление

0,50

Подъем

0,20

−10

Сильный подъем

0,05

−20

Ожидаемая

доходность

1,34

12,5

Дисперсия

доходности

120,62

343,25

156,8

Используя показатель корреляции, предложите вариант формирования портфеля из двух ценных бумаг, позволяющего максимально снизить риск.

Задание 4. Даны вероятности распределения доходностей четырех ценных бумаг (таблица 55). Определите, какие пары этих ценных бумаг целесообразно объединять в портфель? Определите структуру портфелей, позволяющую максимально снизить риск.

Таблица 55 – Доходность инвестиций

Состояние

экономики

Вероятность

Доходность инвестиций, %

гос.

облигации

корпоративные

облигации

акции фирмы 1

акции фирмы 2

Сильный спад

0,1

Спад

0,2

Оживление

0,4

Подъем

0,2

Сильный подъем

0,1

Ожидаемая доходность

Среднее

квадратическое

отклонение

доходности

2,19

2,19

Задание 5. Даны вероятности распределения доходностей трех ценных бумаг (таблица 56). Определите, из каких двух ценных бумаг целесообразнее сформировать портфель? Определите риск и доходность портфеля, если доля одной из бумаг составляет: а) 75 %; б) 50 %. Поясните изменения показателей.

Таблица 56 – Доходность инвестиций

Состояние

экономики

Вероятность

Доходность инвестиций, %

корпоративные

облигации

акции фирмы А

акции

фирмы В

Сильный спад

0,2

−2

−3

Спад

0,5

Подъем

0,2

Сильный подъем

0,1

Ожидаемая

доходность

8,8

9,3

Среднее

квадратическое отклонение

доходности

0,87

6,29

8,09

Задание 6. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20 %, акции В – 15 %. При каких удельных весах акций в портфеле его риск будет нулевым.

Задание 7. Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 57), распределив между ними имеющиеся средства в соотношении 1:1:3. Рассчитайте риск и доходность портфеля и сопоставьте с соответствующими характеристиками отдельных бумаг. Прокомментируйте целесообразность создания портфеля.

Таблица 57 – Распределение вероятностей доходности

Состояние

экономики

Вероят-ность

Прогнозируемая доходность акций, %

А

В

С

Спад

0,25

Оживление

0,50

Подъем

0,25

Ожидаемая доходность

18,5

18,25

Дисперсия доходности

4,75

10,2

Задание 8. Имеются следующие статистические данные по акциям А и В (таблица 58). Рассчитайте доходность портфеля, состоящего на 50 % из акций А и на 50 % из акций В. Вычислите и сопоставьте риск отдельных акций и портфеля. Сделайте вывод о целесообразности формирования портфеля.

Таблица 58 – Динамика доходности активов

Наименование бумаги

Доходность бумаги в году, %

А

−20

−2

В

−11

−6

Задание 9. Консервативный инвестор рассматривает возможность равномерного инвестирования средств в акции двух компаний в будущем году. Какие бумаги следует отобрать в портфель инвестора, если прогнозы их доходности отражены в таблице 59?

Таблица 59 − Распределение вероятностей доходности

Состояние

экономики

Вероятность

Прогнозируемая доходность акций, %

А

В

С

Спад

0,25

Оживление

0,50

Подъем

0,25

Задание 10. Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 60), равномерно распределив между ними имеющиеся средства. Рассчитайте риск и доходность портфеля и сопоставьте с соответствующими характеристиками отдельных бумаг. Прокомментируйте целесообразность создания портфеля.

Таблица 60 – Распределение вероятностей доходности

Состояние

экономики

Вероят-ность

Прогнозируемая доходность акций, %

А

В

С

Спад

0,25

Оживление

0,50

Подъем

0,25

Ожидаемая

доходность

18,5

18,25

Дисперсия

доходности

4,75

10,19

Задание 11. В таблице 61 приведены данные о доходности и риске отдельных портфелей. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?

Таблица 61– Характеристики портфелей активов

Портфель

Доходность портфеля, %

Риск портфеля, %

А

В

С

Задание 12. Доходность рискованного актива равна 30 %, актива без риска – 15 %. Инвестор хотел бы сформировать из этих бумаг умеренно-агрессивный портфель с доходностью 18 %. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести активы?

Задание 13. Доходность рискованного актива равна 30 %. Инвестор может занять средства под 15 % годовых. Определите, какова должна быть доля заёмных средств, чтобы портфель обеспечивал инвестору доходность 36 %.

Блок 3

Задание 1. Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 900 руб. на акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут расти с постоянным годовым темпом прироста 2 %. Безрисковая доходность 4 %, доходность рынка 10 %, β-коэффициент акции 1,3. Определите стоимость обыкновенной акции, предполагая срок ее обращения неограниченным.

Задание 2. Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 1000 руб. на акцию. Предполагаемый темп роста дивидендов составляет 1,5 % в год. Безрисковая доходность 6 %, доходность рынка 12 %, β-коэффициент акции 0,8. Определите стоимость акции.

Задание 3. Данные по трем активам приведены в таблице 62.

Таблица 62 – Показатели финансовых активов

Наименование

показателя

Финансовый актив

а

б

в

β-коэффициент

−1,20

5,90

0,30

Дивиденд на акцию, руб.

Цена актива, руб.

Составьте безрисковый портфель (σ = 0), рассчитайте прибыль при начальном капитале 100000 руб. Доходность по безрисковым активам 5 %.

Задание 4. Имеются данные о β-коэффициентах по четырем активам (таблица 63). Составьте все возможные портфели с σ = 0. Объясните принцип решения.

Таблица 63 – β-коэффициент финансовых активов

Финансовый актив

а

б

в

г

β- коэффициент

−1,658

2,087

−0,293

1,296

Задание 5. Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 600 руб. на акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут расти с постоянным темпом прироста 4 %. Безрисковая доходность – 8 %, доходность рынка – 12 %, β-коэффициент акции 1,25. Определите стоимость обыкновенной акции.

Задание 6. Имеются данные о β-коэффициентах по 4 облигациям (таблица 64). Составьте все возможные портфели с β = 0. Объясните принцип решения.

Таблица 64 – β-коэффициент финансовых облигаций

Облигация

а

б

в

г

β-коэффициент

0,476

2,157

−0,968

1,193

Задание 7. Безрисковая ставка доходности 5 %. Акции оцениваемой компании характеризуются уровнем риска, равным 1,25 (β). Среднерыночная ставка доходности 17 %. Оцените требуемую доходность по данной компании.

Задание 8. Компания только что выплатила дивиденд по привилегированным акциям 1000 руб. на одну акцию. Безрисковая доходность 3 %, доходность рынка 1 %, β-коэффициент акции 1,0. Определите стоимость акции, предполагая срок ее обраще­ния неограниченным (п=∞).

Задание 9. Определите рыночную стоимость торговой площади, сдаваемой в аренду и приносящей в течение 15 лет по 15000 рублей, а затем проданной за 40 % от цены покупки. Требуемая ставка доходности – 18 % годовых. Степень риска актива – минимальная.

Задание 10. Определите рыночную стоимость актива, приносящего в течение 12 лет по 1500 рублей, а затем проданной за 120 % от цены покупки. Требуемая ставка доходности – 13 % годовых. Степень риска актива – максимальная.

Блок 4

Задание 1. Имеются следующие данные о прибыли на акцию и динамике за ряд лет: = 70 руб., σ2 = 15876. Определите вероятность положительного и отрицательного значения результирующего показателя.

Задание 2. Проведите расчеты вероятности получения прибыли по инвестиционным проектам, используя данные прошлых периодов, приведенные в таблице 65.

Таблица 65 – Прибыль разных периодов по проектам

В миллионах рублей

Инвестиционный проект

Периоды

№ 1

−8

№ 2

−2

Задание 3. Компания рассматривает вариант инвестирования средств в проект, характеризуемый следующей статистикой: в 15 случаях по данному проекту была получена прибыль в размере 30 тыс. руб., в 60 случаях – 35 тыс. руб., в 45 случаях – 50 тыс. руб. Предполагая, что распределе­ние прибылей подчиняется закону нормального распределения вероятностей, оцените вероятность получения прибыли по проекту: а) свыше 30 тыс. руб.; б) свыше 50 тыс. руб.; в) свыше 70 тыс. руб.

Задание 4. Рассчитайте вероятность положительной рентабельности активов по двум альтернативным проектам, опираясь на имеющиеся данные за прошлые периоды (таблица 66).

Таблица 66 – Рентабельность активов по проектам в разные периоды

В процентах

Проект

Период

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

А

−4

−1

Б

−1

Задание 5. Имеются исходные данные двух вариантов рискового вложения капитала (таблица 67).

Таблица 67– Варианты вложения капитала

Показатели

I вариант

II вариант

1 Доход, млн. руб.

10,0

15,0

2 Вероятность

убытка, %

30,0

33,4

Сделайте выбор в пользу одного из представленных вариантов, используя основные правила решения рискового вложения капитала.

Задание 6. По данным задачи 6 блока 1 рассчитайте, какова вероятность того, что прибыль по активу «А» будет больше 50 тыс. руб., по активу «Б» – больше 20 тыс. руб.

Задание 8. Выберите наименее рисковый вариант вложения капитала из следующих двух.

Вариант 1. Собственные средства инвестора 2500 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 1200 тыс. руб.

Вариант 2. Собственные средства инвестора 8000 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 3000 тыс. руб.

Задание 9. Рассчитайте вероятность прибыльного возделывания пшеницы и овса, если цена 1 ц пшеницы составляет 350,0 руб., цена 1 ц овса – 254,54 руб.; затраты на 1 га посевов идентичны и равны 2800 руб. Известна динамика урожайности (ц/га) пшеницы – 11; 14; 6; 19; 9. Овса – 18; 14; 8; 12; 24.

Задание 10. Компания рассматривает вариант инвестирования средств в проект, характеризуемый следующей статистикой: в 16 случаях по данному проекту была получена прибыль в размере 25 тыс. руб., в 100 случаях – 40 тыс. руб., в 44 случаях – 45 тыс. руб. Предполагая, что распределение прибылей подчиняется закону нормального распределения вероятностей, оцените вероятность получения прибыли по проекту: а) свыше 30 тыс. руб.; б) свыше 50 тыс. руб.; в) свыше 70 тыс. руб.

Министерство Сельского Хозяйства Российской Федерации

ВГОУ ВПО » Санкт-Петербургский государственный аграрный университет»

Кафедра «Финансы и кредит»

Курсовая работа

По дисциплине «Инвестиционная стратегия»

на тему «Оценка портфеля ценных бумаг»

Выполнил студент:

Гр. 8542

О.В. Шаталова

Проверила:

И.В. Пфаненштиль

Санкт-Петербург-Пушкин

2011г.

Введение…………………………………………………………….стр.3

  1. Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска….стр.6

    1. Доходность портфеля ценных бумаг…………………..стр.9

    2. Изменение риска портфеля ценных бумаг…………….стр.11

  1. Оценка инвестиционного портфеля………………………стр.20

Приложение ………………………………………………………стр.28

Заключение………………………………………………………..стр.31

Список используемой литературы………………………………стр.34

Введение:

Переход к рыночной экономике сопровождается появлением принципиально новых видов деятельности предприятия. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств – инвестирования. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало. Однако с введением новых форм собственности стало возможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства. Кроме того, упразднены многие ограничения, в частности нормирования оборотных средств, что автоматически исключило один их основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии. В результате появилась необходимость грамотного управления свободными финансовыми ресурсами предприятия.

Инвестиционный портфель предприятия включает в себя реальные и финансовые инвестиции. В данной работе рассмотрен один из видов инвестирования — это инвестиции в ценные бумаги. Цель работы: выявить наиболее важные и закономерные процессы формирования и управления портфелем ценных бумаг.

В наиболее широком смысле слово «инвестировать» означает расстаться с деньгами сегодня, чтобы получить большую их сумму в будущем. Два фактора обычно связаны с этим процессом – время и риск. Отдавать деньги приходится сейчас и в определенном количестве. Вознаграждение поступает позже, если поступает вообще, и его величина заранее не известна.

Нередко проводят различие между инвестированием и сбережениями. Сбережения определяются как «отложенное потребление». В свою очередь под инвестированием понимается настоящее вложение средств, которое увеличивает национальный продукт в будущем. Кроме того, целесообразно провести различие между реальными (капитальными) и финансовыми инвестициями.

Реальные инвестиции обычно включают инвестиции в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких как земля, недвижимость, оборудование, заводы. Финансовые же инвестиции представляют собой вложения в ценные бумаги: акции, облигации и т.д. В примитивных экономиках основная часть инвестиций относится к реальным, в то время как в современной экономике большая часть инвестиций представлена финансовыми инвестициями. Высокое развитие институтов финансового инвестирования в значительной степени способствует росту реальных инвестиций. Как правило, эти две формы являются взаимодополняющими, а не конкурирующими.

Приняв решение о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, предприятие-инвестор чаще всего работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором, называемым портфелем ценных бумаг, или инвестиционным портфелем.

В сложившейся мировой практике фондового рынка под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Это означает, что при формировании портфеля и в дальнейшем, изменяя его состав, структуру менеджер-управляющий формирует новое инвестиционное качество с заданным соотношением риск/доход. Однако созданный портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска и бумаг с фиксированным гарантированным государством доходом, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущих поступлений – дивидендов, процентов. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида. Его структуру можно изменить путем замещения одних бумаг другими. Вместе с тем каждая ценная бумага в отдельности не может достичь подобного результата. Смысл портфеля — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

  1. Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска

Формируя свой портфель, инвестор должен иметь некоторый механизм отбора для включения в него тех или иных видов ценных бумаг, то есть уметь оценивать их инвестиционные качества, доходность и связанные с этим риски. Многие компании имеют в своем активе определенный набор ценных бумаг. В результате роста или падения фондового рынка ценные бумаги приносят доходы (убытки) от инвестирования. Доходность и надежность таких вложений не зависят от деятельности самого инвестора.

Выделим общие закономерности, отражающие взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора:

  • более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

  • при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Напомним, что инвестиционный портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу либо физическим или юридическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. В него могут входить как инструменты одного вида (например, акции или облигации), так и разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, то есть распределения средств инвестора между различными активами («Не кладите все яйца в одну корзину»), и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

Современная теория и практика говорят о том, что оптимальная диверсификация достигается при количестве в портфеле от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, который может привести к следующим отрицательным результатам:

  • невозможность качественного портфельного управления;

  • покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;

  • высокие издержки поиска ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);

  • высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. д.

Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Формирование и управление портфелем ценных бумаг — область деятельности профессионалов, а создаваемый портфель — это товар, который может продаваться либо частями (продают доли в портфеле для каждого инвестора), либо целиком (когда менеджер берет на себя труд управлять портфелем ценных бумаг клиента). Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств может пользоваться спросом на фондовом рынке.

Разновидностей портфелей много, и каждый конкретный держатель придерживается собственной стратегии инвестирования. В зависимости от соотношения доходности и риска определяется тип портфеля. При этом важным признаком при классификации портфеля является то, каким способом и за счет какого источника он был получен: за счет роста курсовой стоимости ценной бумаги или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.

В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода.

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля — рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов. Различают несколько видов портфелей роста.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Сюда входят акции молодых быстрорастущих компаний. Инвестиции в акции довольно рискованны, но могут принести самый высокий доход.

Портфель консервативного роста наименее рискованный, состоит из акций крупных компаний. Состав портфеля устойчив в течение длительного времени, нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. Наряду с надежными ценными бумагами сюда включаются рискованные фондовые инструменты. При этом гарантируются средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Это наиболее популярный портфель среди инвесторов, не склонных к большому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Здесь также различают несколько типов портфелей:

  • портфель регулярного дохода — формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном риске;

  • портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.

При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать состояние рынка ценных бумаг и постоянно оценивать инвестиционный портфель, своевременно приобретать высокодоходные ценные бумаги и максимально быстро избавляться от низкодоходных активов. Поэтому не нужно стараться охватить все многообразие существующих портфелей, необходимо лишь определить принципы их формирования.

Таким образом, оценка портфеля инвестиций — основной критерий принятия стратегических решений по покупке или продаже ценных бумаг.

1.1 Доходность портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:

Доходность портфеля = (Стоимость ценных бумаг на момент расчета — Стоимость ценных бумаг на момент покупки) / Стоимость ценных бумаг на момент покупки.

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух бумаг, и сделали общие выводы относительно его формирования. Данные выводы верны и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, как определяется риск портфеля, состоящего из нескольких бумаг. Он рассчитывается по формуле:

В формуле (1.30) стоит знак двойной суммы . Это означает, что, раскрывая его, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2, и т.д.

В итоге получим п слагаемых. Чтобы проиллюстрировать использование данной формулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех бумаг. Если портфель будет состоять из большего количества активов, техника расчета останется такой же.

Пример 1.

Определить риск портфеля.

Решение.

Дисперсия портфеля равна:

Стандартное отклонение портфеля составляет:

Как было отмечено выше, для портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходностей +1, риск представляет собой средневзвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, т.е. уменьшение его дисперсии, а происходит только его усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчитывающего много бумаг с корреляцией доходности +1.

Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, его риск рассчитывается по формулам:

и

Когда бумаги имеют одинаковую дисперсию и уд. вес, формулу (1.31) можно преобразовать следующим образом:

или

Соответственно формула (1.32) принимает вид:

Как следует из формул (1.33) и (1.34), риск портфеля убывает по мере увеличения количества входящих в него активов.

Формулу (1.30) можно переписать в следующей форме:

Если в портфель включить бумаги в равном удельном весе, формула (1.35) запишется как:

или

или

Умножим и разделим второе слагаемое формулы (1.36) на (n-1) и преобразуем его:

В выражении (1.37) величина представляет собой среднюю ковариацию доходностей активов, входящих в портфель, так как в ее числителе стоит сумма ковариации, а в знаменателе — их число. Обозначим среднюю ковариацию через . Тогда формулу (1.35) можно записать как:

При увеличении количества активов в портфеле значение первого слагаемого в формуле (1.38) будет уменьшаться и при большом значении n оно приблизится к нулю. У второго слагаемого выражение будет стремиться к единице. Поэтому формула (1.38) принимает вид:

Таким образом, при включении в портфель большого количества бумаг и при условии, что их уд. веса приблизительно одинаковы, риск портфеля по своей величине близок к значению средней ковариации доходностей входящих в него активов.

В настоящей главе мы рассчитывали риск портфеля на основе формулы (1.30). Однако следует отметить, что в современной литературе вместо данной формулы часто используется ее аналог, записанный в матричной форме. Поэтому рассмотрим вопрос расчета риска портфеля с помощью матриц. Необходимые сведения из матричного исчисления приведены в приложении 4 к настоящей главе.

Риск портфеля ценных бумаг, представленный дисперсией его доходности, с помощью матриц можно записать как:

В качестве иллюстрации использования формулы (1.39) возьмем условия примера 1 настоящего параграфа. Запишем состав каждой матрицы:

Знаете ли Вы, что: имея на торговом счете у брокера «RoboForex» сумму всего лишь от $300, Вы получаете бесплатный доступ к VPS-серверу для бесперебойной работы Ваших автоматических советников («роботов») и тестирования Ваших торговых систем.

В матрице Q по диагонали расположены дисперсии доходностей активов, а оставшиеся элементы представляют собой ковариации доходностей бумаг между собой. Риск портфеля равен:

Осуществим вычисления в формуле (1.40) последовательно:

и

Стандартное отклонение составляет:

Матрица ковариаций Q равна SPS, где Р — корреляционная матрица размера пхп ; ? — матрица стандартных отклонений размера пхп; п — количество активов в портфеле. Поэтому формулу (1.39) можно представить еще следующим образом:

Данная формула для двух активов раскрывается следующим образом:

В заключение следует сказать, что матрицу столбец также часто называют вектором. Поэтому можно сказать, что в формуле (1.41) выражение представляет собой вектор удельных весов активов в портфеле, а – транспонированный вектор уд. весов.

Ценные бумаги, входящие в портфель инвестора, можно разделить условно на две группы. В первую группу войдут ценные бумаги, имеющие малый риск и умеренную доходность. Во вторую группу войдут ценные бумаги, имеющие большую доходность и соответственно больший риск. Бумаги, имеющие малую доходность и больший риск, очевидно, не следует включать в портфель.

К безрисковым ценным бумагам условно можно отнести государственные ценные бумаги. В частности, на рынке США это вексель казначейства (USTreasuryBill), расписки казначейства (USTreasuryNotes), бона казначейства (USTreasurybonds). В условиях 1990-х годов в России вряд ли какую-нибудь ценную бумагу можно считать безрисковой. Для этого периода следует использовать модель Г. Марковица (H.Markowitz), изложенную выше в п. 7. Учитывая тенденции к стабилизации экономики России в началеXXIвека, следует рассчитывать на актуальность использования при оптимизации портфеля инвестора модели Тобина Д. (J.Tobin). Модели Г. Марковица (H.Markowitz) и Тобина Д. (J.Tobin) справедливы для стационарного рынка, в кризисных ситуациях они имеют ограниченный круг применения.

Тобин Д. рассмотрел следующую предельную ситуацию, когда инвестор выделяет x0денег на приобретение ценных бумаг с ожидаемой эффективностью r0и нулевым риском. Остальные 1-х0денег инвестор тратит на рискованные ценные бумаги с ожидаемой эффективностью miбольшей, чем эффективность безрисковых бумаг r0, т.е. mi> r0(i=1, 2,…, n).

Математическая постановка задачи следующая.

Требуется найти распределение средств инвестора х0, х1, х2,…, хnмежду безрисковыми и рискованными бумагами 1, 2, …, n такое, что выполняются следующие линейные ограничения:

(уравнение баланса) (8.1)

(фиксация ожидаемой суммарной эффективности от портфеля акций на уровне ms) (8.2)

и минимизируется средний риск равный

(8.3)

В матричном виде условие задачи запишется для линейных ограничений:

1. Уравнение баланса

, (8.1′)

где

‑вектор столбец из 1;

‑вектор столбец неизвестных;

I*‑ транспонированный столбец или строка из 1.

2. Суммарная эффективность портфеля ms:

, (8.2′)

где

‑вектор столбец из эффективностей 1, 2, … n-ой ценной бумаги.

Минимизируемый риск равен квадратичной форме:

Ф(х)=х*Vх, (8.3)

где

‑ковариационная симметричная матрица nn.

(8.4)

Таким образом, задача оптимизации сводится к минимизации функции риска (8.3), (8.3′) при одном ограничении (8.4).

Воспользуемся функцией Лагранжа для решения задачи

, (8.5)

где

 – множитель Лагранжа.

Минимум достигается в критической точке, в которой частные производные обращаются в ноль, т.е.

Первая частная производная дает n условий. Таким образом, получается n уравнений для определения n неизвестных хi.

После вычислений соответствующих производных получим уравнения:

(8.6)

Тогда, используя обратную матрицу V–1для определениях, получим:

. (8.7)

Подставляя хиз (8.7) в (8.4), получаем для множителя Лагранжа λ выражение:

или, окончательно,

. (8.8)

Тогда, избавляясь в (8.7) от множителя Лагранжа λ, получим явное выражение для х:

. (8.9)

В формуле (8.9) в числителе – вектор столбец, в знаменателе– скаляр.

Формула (8.9) определяет количество средств Х, вкладываемых в рискованные бумаги. Количество средств, вкладываемых в безрискованные бумаги Х0определяется по известным Х из уравнения баланса в виде

(8.10)

или Х0= 1 — Х1 — Х2 — …- Хn(8.11)

Важно, что величина msвходит в решение дляхв виде скалярного множителя ms–r0. Таким образом, доля средствх, выделяемых на рискованные бумаги линейно зависит от ms–r0.

Структура рискованных вложений, определяемая отношением вложения хkв k-ую ценную рискованную бумагу к суммарному вложению в рискованные бумаги, задается вектором:

(8.12)

и не зависит от суммарной доходности ms.

Действительно, учитывая, что из (8.9)

, (8.13)

получаем для структуры вложений из (8.12) и (8.13):

. (8.14)

Оценим теперь суммарный риск для оптимального решения, т.е. найдем дисперсию оптимального портфеля ценных бумаг. Подставляя (8.9) в (8.3′) получим для оценки суммарного риска дисперсию равную

(8.15)

Окончательно:

, (8.16)

где ‑ положительное число в силу знакоположительности матрицы ковариацийVи обратной к ней матрицыV-1. Отсюда следует, что среднеквадратическое отклонение рискаσs линейно связано с ожидаемой эффективностью оптимального портфеляms. Точнее из (8.16) имеем:

, (8.17)

или

. (8.18)

Таким образом, ожидаемая эффективность msпропорциональна среднеквадратическому отклонению риска σs.

Пусть кроме линейных ограничений (8.1) и (8.2) имеются ограничения в виде неравенств , что соответствует запрету на получение денег в долг для покупки ценных бумаг.

Тогда, задача построения оптимального портфеля ценных бумаг, аналогично п. 7, может быть решена численными методами с использованием универсальных математических программных средств , Excel,Mathcad,Matlab,Mapleили специальных программных средств, применяющих метод проекции градиента (Розена) и имеющихся в СЗАГС.

Бета вклада ценной бумаги относительно оптимального портфеля

Оценим вклад каждой ценной бумаги, вошедшей в оптимальный портфель, в общую эффективность портфеля. Эффективность оптимального портфеля является случайной величиной, равной

(8.19)

где

R*=(R1,R2, …Rn)- случайный вектор, составленный из случайных эффективностей

x+ — структура оптимального портфеля ценных бумаг, равная согласно (8.9)

— количество средств, выделяемых на безрисковую ценную бумагу, для оптимального портфеля равное .

Таким образом, величины являются детерминированными, а величины — случайными.

Тогда, математическое ожидание эффективности для оптимального портфеля равно

Отсюда разность между случайной эффективностью и средней эффективностью оптимального портфеля равна:

(8.20)

Вычислим величину , именуемую «бета вкладаj-ой ценной бумаги относительно оптимального портфеля». По определению она равна:

(8.21)

где — ковариация эффективностиj-ой ценной бумаги и эффективности оптимального портфеля.

— дисперсия оптимального портфеля.

Коэффициенты βj – «бета вкладj-ой ценной бумаги относительно оптимального портфеля» называют также коэффициентами Шарпа.

С другой стороны, для βjможно дать следующее эквивалентное определение, частично проясняющее суть этой величины. Центрируем эффективность

j-ой ценной бумаги и эффективность оптимального портфеля, то есть от случайных величинRjиR+переходим к центрированным случайным величинамRj-mjиR+-ms.

Покажем, что βjявляется коэффициентом в линейной регрессии

(8.22)

Действительно, найдем βjметодом наименьших квадратов, то естьβjдолжен обеспечивать минимум дисперсии разности

(8.23)

Раскрывая (8.23), получим для дисперсии

(8.24)

где σj2– дисперсия (риск)j-ой ценной бумаги, σs2– дисперсия (риск) оптимального портфеля,

E((Rj-mj)(R+-ms)) – ковариация эффективностиj-ой ценной бумаги и эффективности оптимального портфеля.

Приравняв производную от дисперсии (8.24) по βjнулю, получим линейное уравнение, которое дает выражение дляβjв виде (8.21). Это и означает, чтоβjявляется коэффициентом в линейной регрессии.

Если вспомнить теперь, что ковариация связана с коэффициентом корреляции по формуле

(8.25)

где σj–среднеквадратическое отклонениеj-ой ценной бумаги, σs–среднеквадратическое отклонение оптимального портфеля,Kjs– коэффициент корреляции между эффективностьюj-ой ценной бумаги и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Тогда из (8.21) имеем:

(8.26)

Таким образом, βj – «бета вкладj-ой ценной бумаги относительно оптимального портфеля» может с этой точки зрения рассматриваться как отношение среднеквадратических отклонений, умноженное на коэффициент корреляции.

Для выяснения экономического смысла рассмотрим βjс третьей точки зрения воспользуемся определением (8.21) и формулой (8.20). Вводя вектор столбец β, состоящий из всех коэффициентовβ1,β2…βn, получим из (8.21) и (8.20)

где V=E((R-m)(R-m)*) – ковариационная матрица размерностиn×nдля ценных бумаг (см. (8.3’), (6.6)).

Таким образом,

(8.27)

учитывая структуру оптимального портфеля

и структуру дисперсии оптимального портфеля

получим для β в матричном виде

(8.28)

или

Окончательно в скалярной форме коэффициенты βjимеем:

(8.29)

соответственно

(8.30)

Отсюда следует важный вывод: премия за риск любой ценной бумаги, включенной в оптимальный портфель, пропорциональна премии за риск, связанный с оптимальным портфелем в целом, при этом коэффициент пропорциональности равен βj.

Пример 60.

Формирование портфеля из четырех ценных бумаг (задача J. Tobin).

Инвестор формирует портфель из четырех ценных бумаг, одна из которых является государственной безрисковой ценной бумагой. Средняя доходность портфеля mвыражается формулой:

m = x0 + 5 x1 + 11 x2 + 21 x3, (8.30)

где: х0– относительное количество средств потраченных на государственные безрисковые ценные бумаги;

х1, х2, х3– относительное количество средств потраченных на три ценные бумаги с риском (акции).

При этом выполняется уравнение баланса:

х0 + х1 + х2 + х3 = 1 (8.31)

Риск портфеля определяется рискованными ценными бумагами и выражается формулой:

σ2 = х12+ 2 х22 + 5 х32 (8.32)

Решение:

Вычитая из уравнения доходности (8.30) уравнение баланса (8.31), получим уравнение не содержащее переменной х0.

(x0+5×1+11×2+21×3)-( х0+х1+х2+х3)=m-1

4 x1+ 10×2+ 20×3=m-1 (8.33)

Таким образом, задача упрощается. Нужно найти минимум функции риска (8.32) при одном ограничении (8.33).

Воспользовавшись функцией Лагранжа, получим:

L= х12+2 х22+5 х32 — λ (4×1+ 10×2+ 20×3- (m-1))

где λ – множитель Лагранжа.

Для достижения минимального значения вычислим и приравняем к нулю частные производные от функции Лагранжа:

и в результате для х имеем:

x1 = 2λ, x2 = 2,5 λ, x3 = 2 λ (8.34)

Для вычисления множителя Лагранжа λ, подставим значения (8.34) в ограничения (8.33) и вычисляем значение множителя Лагранжаλ:

Подставляя значение λв (8.34), вычисляем относительное количество средств потраченных на рискованные и государственные безрисковые ценные бумаги (значения х1,х2,х3,х0):

x1 = (m-1) = 0,02739(m-1)

x2 = (m-1) = 0,03424(m-1) (8.35)

x3 = (m-1) = 0,02739(m-1)

x0 =1 — (m-1) =1- 0,08902(m-1)

Для риска σ2из (8.32) и (8.35) получим:

σ2 = х12+2х22+5х32= (m-1)2,

Следовательно, среднеквадратическое отклонение σравно:

σ=== 0,08276 (m-1)

В качестве численного примера рассмотрим случай, когда желаемая доходность портфеля равна m=1, 2, 3, 11

Таблица 8.1

Зависимость структуры портфеля и риска от доходности портфеля.

На рис.8.1. представлена зависимость структуры портфеля х0, х1, х2, х3от доходности портфеляm. Прямые для х1и х3совпадают.

На рис.8.2. представлена зависимость риска портфеля σ от доходности портфеля m.

т. е. все средства следует вложить в государственную ценную бумагу. При увеличении желаемой доходности портфеля средства начинают понемногу перетекать из государственной ценной бумаги в акции, причем пропорция между средствами на акции будет постоянной на первую и третью акцию одна и та же сумма на вторую акцию в 1,25 раз больше.

Таким образом, структура портфеля ценных бумаг не меняется в зависимости от желаемой доходности портфеля ценных бумаг. Пропорция: х1:х2:х3не зависит от желаемой доходности портфеля ценных бумаг. Это свойство портфеля остается справедливым и в общем случае.

В общем случае задача оптимизации портфеля ценных бумаг решается численными методами, например, с помощью программы поиск решенияизExcel. Для её подключения необходимо произвести следующие операции: войти вExcel, далееСервис / Надстройки /Поиск решения.

На следующем модельном примере поясним суть понятия βj– вклада ценной бумаги (ЦБ) относительно оптимального портфеля.

Пример 61.

Расчет бета вклада ценной бумаги относительно оптимального портфеля.

В таблице 8.2 приведены эффективности R1,R2,R3трех ценных бумаг (акций). Требуется найти статистические характеристики эффективностей акций необходимые для построения оптимального портфеля ценных бумаг, т. е. оценить математическое ожидание доходности акцийm1,m2,m3; ковариационнуюvijи корреляционнуюkijматрицы связи ценных бумаг. Построить оптимальный портфель ценных бумаг (задача Д. Тобина) в предположении, что в него включена государственная ценная бумага с нулевым риском и ожидаемой доходностьюr0= 2. Рассчитать тремя способами (по формулам (8.21), (8.23), (8.29)) βj– вклада ценной бумаги относительно оптимального портфеля. Убедится в эквивалентности этих способов расчета βj– вклада ценной бумаги.

Таблица 8.2.

Эффективности ценных бумаг R1,R2,R3и оптимального портфеляR+

Воспользовавшись программой СРЗНАЧ() в Excel, найдем ожидаемые доходности акций

m1= 10,21018,m2= 13,89383,m3= 20,04929

Далее, с помощью программ КОВАР() и КОРРЕЛ() найдем ковариационную и корреляционную матрицу соответственно.

Ковариационная матрица равна:

Корреляционная матрица равна:

Коэффициенты корреляции малы и, следовательно, ценные бумаги статистически независимы.

Используя полученные значения ожидаемых доходностей портфеля m1,m2,m3 и ковариационную матрицуV, построим оптимальный портфель Д. Тобина с доходностьюms=13, включающий кроме акций государственную ценную бумагу с нулевым риском и доходомr0= 2. Для этого воспользуемся программойПоиск решениявExcel. При вычислении риска портфеляx*Vx, где х – вектор столбец средств вкладываемых в акции, можно использовать функциюExcelдля умножения матриц МУМНОЖ().

Решение задачи Д. Тобина, в Excelдает следующую структуру оптимального портфеля ценных бумаг:

x0+= 0,094160 ,x1+= 0,376906,x2+= 0,266649,x3+= 0262285,

где x0+– доля средств выделяемых на покупку государственной ценной бумаги,

x1+, x2+,x3+- доли средств выделяемых на покупку акций.

Эффективность оптимального портфеля является случайной величиной, равной согласно (8.19) равной

где

R* = (R1,R2,R3) — случайный вектор, составленный из случайных эффективностей трех акций,

Х0+, Х+= (Х1+, Х2+, Х3+) — вычисленная структура оптимального портфеля ценных бумаг.

В таблице 8.2. столбец R+соответствует оптимальному портфелю.

Вычислим величину , именуемую «бета вкладаj-ой ценной бумаги относительно оптимального портфеля» по формуле (8.21):

где — ковариация эффективностиj-ой ценной бумаги и эффективности оптимального портфеля.

— дисперсия оптимального портфеля.

Коэффициенты βj – «бета вкладj-ой ценной бумаги относительно оптимального портфеля» называют также коэффициентами Шарпа.

β1= 0,7464, β2= 1,0810, β3= 1,6408.

С другой стороны, для βjможно дать следующее эквивалентное определение:βj- является коэффициентом в линейной регрессии:

(8.36)

Найдем параметры линейной регрессии βjи аjметодом наименьших квадратов (8.23), используя вExcelфункцию ЛИНЕЙН() для построения линейной регрессии между столбцамиR1,R2,R3, иR+. Получим соответственно:

β1= 0,7464,a1= 0,5072

β2= 1,0810,a2= — 0,1625

β3= 1,6408a3= — 1,2817

На рисунках 8.3. — 8.5. проиллюстрирована линейная регрессия пар эффективностей ценных бумаг и эффективности оптимального портфеля.

С третьей точки зрения экономический смысл βjследующий. Коэффициентβj равен отношению разности доходности акции и государственной ценной бумаги к разности доходности оптимального портфеля и государственной ценной бумаги (см. формулу 8.29):

или (см. формулу (8.30)):

Таким образом, премия за риск любой ценной бумаги, включенной в оптимальный портфель, пропорциональна премии за риск, связанный с оптимальным портфелем в целом, при этом коэффициент пропорциональности равен βj.

Расчет по формуле (8.29) дает следующие значения для βj– вклада ценной бумаги

Очевидно, что во всех трех случаях расчета βj– вклада ценной бумаги получаются одинаковые значения.

В соответствии с моделью ценообразования на рынке капиталовложений (CapitalAssetPricingModel,CAPM), разработанной Шарпом, Линтнер и Моссин формулы (8.29) и (8.30) применимы для конкурентного равновесного финансового рынка. Для этого нужно заменить индекс оптимального портфеляms на индекс рынка, и тогда формула (8.30):

(8.37)

означает следующее: премия за риск, связанный с любой ценной бумагой , пропорциональна премии за риск рынка в целом, а коэффициент пропорциональности есть βj- бета вклада ценной бумаги относительно рынка.

Соотношение (8.31) принято называть основным уравнением равновесного рынка. Его графическое изображение представлено на рис 8.6.

По оси абсцисс отложена величина бета, по оси ординат ожидаемая доходность ценной бумаги. Для идеального равновесного рынка задание бета позволяет найти ожидаемую эффективность в виде точки на прямой.

Поведение реального стационарного рынка вносит в формулу (8.37) статистическую погрешность αjи формула приобретает вид:

, (8.38)

Она отличается от основного уравнения САРМ (8.38) наличием слагаемого (погрешности), называемой альфа вклада.

Если с помощью линейной регрессии определены параметры бета вклада и величины , то альфа вклада определяется по формуле:

Для идеального рынка альфа вклады всех ценных бумаг равны нулю. Статистические данные реального стационарного рынка говорят о наличии погрешности в модели САРМ, которые приводят к появлению заметных альфа вкладов.

Объясняется это тем, что на реальном рынке отнюдь не все участники одинаково информированы, и рациональность их поступков различна. Поэтому портфель рынка отличается от оптимального портфеля.

Тогда, если статистика показывает, что альфа вклада какой-нибудь бумаги αj> 0 положительна, то это означаетнедооценкурынком этой ценной бумаги. В противном случае при αj< 0 считают, что рынокпереоценивает возможности этой бумаги. В первом случае при αj> 0 следует играть на повышении курс ценной бумаги, во втором случае при αj< 0 на понижении курса.

В приведенном на рис 8.6. примере реального «возмущенного» рынка бета и альфа равны:

Таблица 8.3.

β1

0,85043

α1

-1,14257

β2

1,09073

α2

-0,10161

β3

1,30983

α3

3,64429

Бета вклада ценной бумаги реального рынка немного отличаются от бета вклада ценной бумаги идеального рынка, рассмотренного выше, и альфа неравны нулю и отличие от идеального рынка, где они равны нулю.

Первая ценная бумага дает доход ниже рынка β1<1 и недооценена α1<0.

Вторая ценная бумага дает доход выше рынка β2>1 и недооценена α2<0.

Третья ценная бумага дает доход выше рынка β3>1 и переоценена α3>0.

Курс посвящен новой для российской практики методологии анализа компании, сфокусированной на задаче максимизации ее фундаментальной стоимости. Он основан на концепциях современной финансовой теории и выходит далеко за рамки интерпретации финансовой отчетности компании. Применяя принципы универсальной финансовой теории, мы, тем не менее, отразим и специфику российского рынка капитала, который относится к группе развивающихся рынков. Курс основан на изучении публичных компаний, однако его концепции применимы к компаниям любой организационно-правовой формы. Мы сфокусируемся на анализе ключевых корпоративных решений: решений о привлечении капитала и решений об инвестициях. Инвестиционные решения – это выбор компанией проектов для долгосрочных вложений. Наша задача : научить вас современным методам оценки и критериям выбора инвестиционных проектов. Решения о привлечении капитала – это выбор источников финансирования инвестиций (внутренние средства, заемные средства, средства привлеченные путем выпуска новых акций). Наша задача – объяснить мотивы выбора конкретной комбинации инструментов финансирования в компании и показать, чем определяется оптимальная структура капитала компании (соотношение заемного и собственного капитала). Мы также рассмотрим решения компании о выплатах акционерам, и продемонстрируем как полученные в этом курсе знания позволяют оценивать стоимость компании в целом, с учетом выбранной структуры капитала. Наконец, мы обсудим роль корпоративного управления (corporate governance) в создании стоимости компании. Лекторами курса являются профессор Департамента Финансов НИУ ВШЭ Ирина Васильевна Ивашковская и доцент Департамента Финансов Сергей Сергеевич Степанов. В разработке заданий курса принимали участие Мария Кокорева, доцент Департамента Финансов НИУ ВШЭ, и Азиза Улугова, преподаватель Департамента Финансов НИУ ВШЭ. Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru